Skip navigation
SuUB logo
DSpace logo

  • Home
  • Institutions
    • University of Bremen
    • City University of Applied Sciences
    • Bremerhaven University of Applied Sciences
  • Sign on to:
    • My Media
    • Receive email
      updates
    • Edit Account details

Citation link: https://doi.org/10.26092/elib/2011
Optimal Partition Problems and Applications to Kreĭn-Feller Operators and Quantization Problems.pdf
OpenAccess
 
by 4.0

Optimal Partition Problems and Applications to Kreĭn–Feller Operators and Quantization Problems


File Description SizeFormat
Optimal Partition Problems and Applications to Kreĭn-Feller Operators and Quantization Problems.pdf1.55 MBAdobe PDFView/Open
Authors: Niemann, Aljoscha  
Supervisor: Keßeböhmer, Marc  
1. Expert: Keßeböhmer, Marc  
Experts: Pohl, Anke  
Abstract: 
Wir untersuchen die untere und obere Partitionsentropie bezüglich bestimmter Mengenfunktionen, die auf der Menge der $d$-dimensionalen dyadischen Würfel definiert sind. Zu diesem Zweck führen wir den neuen Begriff der Partitionsfunktion ein, der das bekannte $L^q$-Spektrum verallgemeinert. Wir finden eine Formel für die obere Partitionsentropie in Form der Nullstelle der zugehörigen Partitionsfunktion. Außerdem stellen wir eine Verbindung zwischen der Partitionsentropie und den klassischen Arbeiten von Solomjak und Birman und Borzov her und verbessern damit klassische Ergebnisse. Darüber hinaus stellen wir Regularitätsbedingungen auf, die garantieren, dass die untere und obere Partitionsentropie übereinstimmen. Aufbauend auf diesen allgemeinen Ergebnissen sind wir in der Lage, einen einheitlichen Rahmen zur Berechnung der oberen Spektraldimension von Kreĭn-Feller-Operatoren unter Berücksichtigung Neumann-Randbedingungen sowie der oberen Quantisierungsdimension zu entwickeln. Weiter können wir so Regularitätsbedingungen aufstellen, die sicherstellen, dass die untere und obere Spektraldimension sowie die untere und obere Quantisierungsdimension übereinstimmen. Die Ergebnisse werden durch eine Reihe von Beispielen veranschaulicht. Insbesondere beweisen wir, dass die Spektraldimension und die Quantisierungsdimension bezüglich selbstkonformer Maße mit und ohne Separierungsbedingungen existieren und mit Hilfe des $L^q$-Spektrums berechnet werden können. Es werden mehrere untere und obere Schranken für die untere und obere Spektraldimension sowie für die untere und obere Quantisierungsdimension in Abhängigkeit des $L^q$-Spektrums des zugrunde liegenden Maßes bewiesen, insbesondere erhalten wir scharfe Schranken in Abhängigkeit der oberen Minkowski-Dimension des Trägers des zugrunde liegenden Maßes. Des Weiteren geben wir erste Beispiele an, in denen die obere und untere Spektraldimension nicht übereinstimmen.
Keywords: Quantization dimension; Spectral dimension; Partition entropy; Optimal partition problems; Kreĭn–Feller Operator
Issue Date: 26-Oct-2022
Type: Dissertation
DOI: 10.26092/elib/2011
URN: urn:nbn:de:gbv:46-elib65737
Institution: Universität Bremen 
Faculty: Fachbereich 03: Mathematik/Informatik (FB 03) 
Appears in Collections:Dissertationen

  

Page view(s)

113
checked on Mar 22, 2023

Download(s)

52
checked on Mar 22, 2023

Google ScholarTM

Check


This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons

Legal notice -Feedback -Data privacy
Media - Extension maintained and optimized by Logo 4SCIENCE