The Hawking Energy in cosmolgy

Abstract

Eine strikt auf Beobachtungen basierende Formulierung der Kosmologie basiert auf Lichtkegeln, die die kausale Struktur der Raumzeit respektieren. Der Rückwärtslichtkegel eines gegebenen Raumzeitpunktes ist die eindeutige und natürliche geometrische Struktur, die direkt mit kosmologischen Beobachtungen verbunden ist. In dieser Arbeit wird das Konzept einer Lichtkegelformulierung der Kosmologie mit der Suche nach einer Energiedefinition für das Gravitationsfeld in der Frage nach der Energie des beobachtbaren Universums und seiner Anwendungen im kosmologischen Kontext zusammengeführt. Diese Arbeit untersucht die Eigenschaften der Hawking’schen quasilokalen Energie auf dem Rückwärtslichtkegel eines kosmologischen Beobachters. Durch die Zerteilung des Lichtkegels in eine einparametrige Familie von Lichtkegelschnitten kann die Entwicklung der Hawkingenergie entlang des Lichtkegels untersucht werden. Im Regime schwacher Gravitation können Positivitäts- und Monotonieergebnisse etabliert werden. Hingegen führen starke Gravitationslinseneffekte dazu, dass sich der Lichtkegel selbst schneidet und Kaustiken präsent sind. In diesem Fall bleiben die Hawkingenergie und ihre Variation entlang der Nullgeneratoren des Lichtkegels in der Gegenwart von Schwalbenschwanz-Singularitäten zwar wohldefiniert, allerdings hängt das Monotonieverhalten von den Details der ein- und ausgehenden Beiträge ab. In einem zweiten Teil werden explizite kosmologische Anwendungen der Hawkingenergie, sowohl in einem inhomogenen, als auch einem FLRW Kontext präsentiert. Im inhomogenen Kontext wird gezeigt, dass für alle zweidimensionalen, nicht gefangenen Sphären mit gegebener Oberfläche und Durchschnittsdichte eine Materieverteilung ohne Nullscherung bei hinreichend hohen Dichten die Hawkingenergie maximiert. Des Weiteren kann die Hawkingenergie genutzt werden, um für jeden Lichtkegelschnitt ein Robertson-Walker Referenzschnitt gleicher Energie und Oberfläche zu konstruieren. Im FLRW Kontext wird die Energie konkret für räumlich flache FLRW Raumzeiten berechnet und anhand der Monotonie Schranken für die Dichte und die Zustandsgleichung des kosmischen Fluids abgeleitet.