The Hawking Energy in cosmolgy

Eine strikt auf Beobachtungen basierende Formulierung der Kosmologie basiert auf
Lichtkegeln, die die kausale Struktur der Raumzeit respektieren. Der Rückwärtslichtkegel
eines gegebenen Raumzeitpunktes ist die eindeutige und natürliche geometrische
Struktur, die direkt mit kosmologischen Beobachtungen verbunden ist. In dieser Arbeit
wird das Konzept einer Lichtkegelformulierung der Kosmologie mit der Suche
nach einer Energiedefinition für das Gravitationsfeld in der Frage nach der Energie
des beobachtbaren Universums und seiner Anwendungen im kosmologischen Kontext
zusammengeführt.
Diese Arbeit untersucht die Eigenschaften der Hawking’schen quasilokalen Energie
auf dem Rückwärtslichtkegel eines kosmologischen Beobachters. Durch die Zerteilung
des Lichtkegels in eine einparametrige Familie von Lichtkegelschnitten kann die Entwicklung
der Hawkingenergie entlang des Lichtkegels untersucht werden. Im Regime
schwacher Gravitation können Positivitäts- und Monotonieergebnisse etabliert werden.
Hingegen führen starke Gravitationslinseneffekte dazu, dass sich der Lichtkegel selbst
schneidet und Kaustiken präsent sind. In diesem Fall bleiben die Hawkingenergie
und ihre Variation entlang der Nullgeneratoren des Lichtkegels in der Gegenwart von
Schwalbenschwanz-Singularitäten zwar wohldefiniert, allerdings hängt das Monotonieverhalten
von den Details der ein- und ausgehenden Beiträge ab.
In einem zweiten Teil werden explizite kosmologische Anwendungen der Hawkingenergie,
sowohl in einem inhomogenen, als auch einem FLRW Kontext präsentiert. Im
inhomogenen Kontext wird gezeigt, dass für alle zweidimensionalen, nicht gefangenen
Sphären mit gegebener Oberfläche und Durchschnittsdichte eine Materieverteilung
ohne Nullscherung bei hinreichend hohen Dichten die Hawkingenergie maximiert. Des
Weiteren kann die Hawkingenergie genutzt werden, um für jeden Lichtkegelschnitt ein
Robertson-Walker Referenzschnitt gleicher Energie und Oberfläche zu konstruieren. Im
FLRW Kontext wird die Energie konkret für räumlich flache FLRW Raumzeiten berechnet
und anhand der Monotonie Schranken für die Dichte und die Zustandsgleichung des
kosmischen Fluids abgeleitet.